Решите систему уравнений [ x² + xy = 10, y² + xy = 15.

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases} x^2 + xy = 10 \\ y^2 + xy = 15 \end{cases}$$

Вычтем из второго уравнения первое:

$$y^2 - x^2 = 5$$ $$(y - x)(y + x) = 5$$

Из первого уравнения выразим $$x(x+y) = 10$$, из второго $$y(y+x) = 15$$.

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{y(y+x)}{x(x+y)} = \frac{15}{10}$$ $$\frac{y}{x} = \frac{3}{2}$$ $$y = \frac{3}{2}x$$

Подставим y в первое уравнение:

$$x^2 + x(\frac{3}{2}x) = 10$$ $$x^2 + \frac{3}{2}x^2 = 10$$ $$\frac{5}{2}x^2 = 10$$ $$x^2 = 4$$ $$x = \pm 2$$

Найдем соответствующие значения y:

Если $$x = 2$$, то $$y = \frac{3}{2} \cdot 2 = 3$$. Получаем точку (2, 3).

Если $$x = -2$$, то $$y = \frac{3}{2} \cdot (-2) = -3$$. Получаем точку (-2, -3).

Проверим найденные решения:

Для (2, 3): $$2^2 + 2 \cdot 3 = 4 + 6 = 10$$, $$3^2 + 2 \cdot 3 = 9 + 6 = 15$$. Решение подходит.

Для (-2, -3): $$(-2)^2 + (-2) \cdot (-3) = 4 + 6 = 10$$, $$(-3)^2 + (-2) \cdot (-3) = 9 + 6 = 15$$. Решение подходит.

Ответ: (2, 3), (-2, -3)