Изобразите схематически графики уравнений и выясните, сколько решений имеет система уравнений \[\begin{cases}x^2 + y^2 = 16, \\ x^2 + y = 4.\end{cases}\]

Рассмотрим систему уравнений:

$$\begin{cases}x^2 + y^2 = 16, \\ x^2 + y = 4.\end{cases}$$

1. Первое уравнение представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом $$R = \sqrt{16} = 4$$.
2. Второе уравнение можно переписать как $$x^2 = 4 - y$$. Это парабола, ветви которой направлены влево, а вершина находится в точке $$(0; 4)$$.

Схематически нарисуем графики уравнений:

      ^
      |
      |   *      *   Окружность
      | *          *   с центром (0,0) и R = 4
------+------------------>
      | *          *
      |   *      *   Парабола
      |      *
      |________*
      |

Окружность $$x^2 + y^2 = 16$$ с центром в начале координат и радиусом 4. Парабола $$x^2 + y = 4$$ с вершиной в точке (0, 4) и ветвями, направленными влево и вправо.

На графике видно, что парабола касается окружности в точке (0, 4). Также парабола пересекает окружность в двух других точках.

Таким образом, система имеет три решения.

Ответ: 3 решения