Решите систему уравнений \[\begin{cases}x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10.\end{cases}\]

Решим систему уравнений:

$$\begin{cases}x - 5y = 2, \\ x^2 - y = 10.\end{cases}$$

1. Выразим $$x$$ из первого уравнения:
$$ x = 5y + 2$$
2. Подставим выражение для $$x$$ во второе уравнение:
$$ (5y + 2)^2 - y = 10$$ $$ 25y^2 + 20y + 4 - y = 10$$ $$ 25y^2 + 19y - 6 = 0$$
3. Решим квадратное уравнение относительно $$y$$:
$$ D = 19^2 - 4 \cdot 25 \cdot (-6) = 361 + 600 = 961$$ $$ y_1 = \frac{-19 + \sqrt{961}}{2 \cdot 25} = \frac{-19 + 31}{50} = \frac{12}{50} = \frac{6}{25} = 0.24$$ $$ y_2 = \frac{-19 - 31}{50} = \frac{-50}{50} = -1$$
4. Найдем соответствующие значения $$x$$:
$$ x_1 = 5y_1 + 2 = 5 \cdot 0.24 + 2 = 1.2 + 2 = 3.2$$ $$ x_2 = 5y_2 + 2 = 5 \cdot (-1) + 2 = -5 + 2 = -3$$
5. Запишем решения системы уравнений:

Ответ: $$(3.2; 0.24), (-3; -1)$$