Изобразите схематически графики уравнений и выясните, сколько решений имеет система уравнений x² + y2 = 9, x-y-2.

Система уравнений:

$$x^2 + y^2 = 9$$

$$x - y = 2$$

Первое уравнение — это уравнение окружности с центром в начале координат и радиусом 3.

Второе уравнение — это уравнение прямой, которую можно переписать как $$y = x - 2$$.

Построим графики схематически.

      ^
      |
      |    /\
      |   /   \
    3 +  |  /     \
      | /       \
      |/         \
 -3 --+---------+-- 3  ----->
      |\         /
      | \       /
   -3 +  |  \     /
      |   \   /
      |    \/
      |
      0-------------------------------- y=x-2
      |
      V

По графику видно, что прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ: 2 решения.