Не выполняя построения, найдите координаты точек пересе- чения графиков функций х²+4² = 20 и y = 6-х

Решим систему уравнений:

$$x^2 + y^2 = 20$$

$$y = 6 - x$$

Подставим выражение для y из второго уравнения в первое: $$x^2 + (6 - x)^2 = 20$$.

Раскроем скобки: $$x^2 + 36 - 12x + x^2 = 20$$.

$$2x^2 - 12x + 36 = 20$$.

$$2x^2 - 12x + 16 = 0$$.

Разделим уравнение на 2: $$x^2 - 6x + 8 = 0$$.

Решим квадратное уравнение через дискриминант.

$$D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 8 = 36 - 32 = 4$$.

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 + \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 + 2}{2} = \frac{8}{2} = 4$$.

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{6 - \sqrt{4}}{2 \cdot 1} = \frac{6 - 2}{2} = \frac{4}{2} = 2$$.

Найдем соответствующие значения y:

$$y_1 = 6 - x_1 = 6 - 4 = 2$$.

$$y_2 = 6 - x_2 = 6 - 2 = 4$$.

Ответ: (4; 2), (2; 4)