6. Решите систему уравнений { x² + 6xy + 9y² = 16, x-3y = -2.

Решим систему уравнений методом подстановки.

$$\begin{cases} x^2 + 6xy + 9y^2 = 16, \\ x - 3y = -2. \end{cases}$$

Выразим x из второго уравнения:

$$x = 3y - 2$$

Подставим это выражение в первое уравнение:

$$(3y - 2)^2 + 6(3y - 2)y + 9y^2 = 16$$ $$9y^2 - 12y + 4 + 18y^2 - 12y + 9y^2 = 16$$ $$36y^2 - 24y + 4 = 16$$ $$36y^2 - 24y - 12 = 0$$ $$3y^2 - 2y - 1 = 0$$

Найдем дискриминант:

$$D = (-2)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-1) = 4 + 12 = 16 = 4^2$$

Найдем корни:

$$y_1 = \frac{2 + 4}{6} = \frac{6}{6} = 1$$ $$y_2 = \frac{2 - 4}{6} = \frac{-2}{6} = -\frac{1}{3}$$

Найдем соответствующие значения x:

$$x_1 = 3 \cdot 1 - 2 = 1$$ $$x_2 = 3 \cdot (-\frac{1}{3}) - 2 = -1 - 2 = -3$$

Ответ: $$(1; 1), (-3; -\frac{1}{3})$$.