8. Известно, что ΔABC = ΔA1B1C1 причем ∠A = ∠A1, ∠B = ∠B1. На сторонах АС и А1С1 отмечены точки D и D₁ так, что CD = C1D1. Докажите, что ΔCBD = ΔC1B1D1.

Докажем равенство треугольников CBD и C1B1D1.

Так как ΔABC = ΔA1B1C1, то BC = B1C1 и ∠C = ∠C1.

По условию, CD = C1D1.

Тогда BD = BC - CD = B1C1 - C1D1 = B1D1.

Рассмотрим треугольники CBD и C1B1D1. У них: BC = B1C1, CD = C1D1 и ∠C = ∠C1.

Следовательно, ΔCBD = ΔC1B1D1 по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Что и требовалось доказать.