Известно, что \(9x^2+\frac{25}{x^2}=226\). Найдите значение выражения \(3x-\frac{5}{x}\).

Возведём искомое выражение в квадрат:

\(\left(3x-\frac{5}{x}\right)^2=9x^2-30+\frac{25}{x^2}\).

Подставим известное значение суммы крайних слагаемых:

\(\left(3x-\frac{5}{x}\right)^2=226-30=196\).

Следовательно, выражение может быть равно \(14\) или \(-14\): знак исходного выражения из условия определить нельзя.

Ответ: \(\pm14\).