5. Известно, что графики функций у = х² + р и у = -2x - 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Решение: 1. **Находим p:** Приравниваем уравнения: x² + p = -2x - 2 x² + 2x + p + 2 = 0 Так как точка пересечения одна, дискриминант должен быть равен 0: D = 2² - 4 * 1 * (p + 2) = 0 4 - 4p - 8 = 0 -4p = 4 p = -1 2. **Уравнение параболы:** y = x² - 1 3. **Находим точку пересечения:** x² - 1 = -2x - 2 x² + 2x + 1 = 0 (x + 1)² = 0 x = -1 Подставляем x в любое уравнение: y = -2 * (-1) - 2 = 2 - 2 = 0 Точка пересечения: (-1; 0) **Ответ:** p = -1, точка пересечения (-1; 0)