3. Постройте график функции у = -x2 - 6x + 7.С помощью графика найдите: а) область определения и область значения; б) нули функции; в) промежутки знакопостоянства; г) промежутки возрастания и убывания; д) наименьшее и наибольшее значения функции, если они имеются.

Решение: 1. **Преобразуем функцию:** Выделим полный квадрат: y = -x² - 6x + 7 y = -(x² + 6x) + 7 y = -(x² + 6x + 9 - 9) + 7 y = -(x + 3)² + 9 + 7 y = -(x + 3)² + 16 Это парабола с вершиной в точке (-3; 16), ветви направлены вниз. 2. **a) Область определения и область значений:** Область определения: x ∈ (-∞; +∞) (так как x может быть любым числом) Область значений: y ∈ (-∞; 16] (так как максимальное значение функции равно 16) 3. **б) Нули функции:** Решаем уравнение: -x² - 6x + 7 = 0 x² + 6x - 7 = 0 D = 6² - 4 * 1 * (-7) = 36 + 28 = 64 (x_1 = \frac{-6 + 8}{2} = 1\) (x_2 = \frac{-6 - 8}{2} = -7\) Нули функции: x = 1 и x = -7 4. **в) Промежутки знакопостоянства:** y > 0 при x ∈ (-7; 1) y < 0 при x ∈ (-∞; -7) ∪ (1; +∞) 5. **г) Промежутки возрастания и убывания:** Функция возрастает при x ∈ (-∞; -3) Функция убывает при x ∈ (-3; +∞) 6. **д) Наименьшее и наибольшее значения:** Наибольшее значение: y = 16 (в вершине параболы при x = -3) Наименьшего значения не существует (функция стремится к -∞) **Ответ:** a) Область определения: x ∈ (-∞; +∞), область значений: y ∈ (-∞; 16] б) Нули функции: x = 1 и x = -7 в) y > 0 при x ∈ (-7; 1), y < 0 при x ∈ (-∞; -7) ∪ (1; +∞) г) Функция возрастает при x ∈ (-∞; -3), функция убывает при x ∈ (-3; +∞) д) Наибольшее значение: y = 16, наименьшего значения не существует.