5. Известно, что графики функций у = х² + р н у = -2x - 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Чтобы графики функций $$y = x^2 + p$$ и $$y = -2x - 2$$ имели ровно одну общую точку, нужно, чтобы уравнение $$x^2 + p = -2x - 2$$ имело единственное решение.

$$x^2 + 2x + p + 2 = 0$$

Дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

$$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (p + 2) = 4 - 4p - 8 = -4p - 4$$

$$-4p - 4 = 0$$

$$4p = -4$$

$$p = -1$$

Теперь уравнение принимает вид: $$y = x^2 - 1$$ и $$y = -2x - 2$$

Найдем координаты общей точки:

$$x^2 - 1 = -2x - 2$$

$$x^2 + 2x + 1 = 0$$

$$(x + 1)^2 = 0$$

$$x = -1$$

$$y = -2 \cdot (-1) - 2 = 2 - 2 = 0$$

Таким образом, общая точка имеет координаты (-1; 0).

Ответ: (-1; 0)