5. Найдите все значения k, при каждом из которых прямая у = kx имеет с графиком функции у = –x²- 6.25 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.

Чтобы прямая $$y = kx$$ имела с графиком функции $$y = -x^2 - 6.25$$ ровно одну общую точку, нужно, чтобы уравнение $$-x^2 - 6.25 = kx$$ имело единственное решение.

$$x^2 + kx + 6.25 = 0$$

Дискриминант этого уравнения должен быть равен нулю:

$$D = k^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6.25 = k^2 - 25$$

$$k^2 - 25 = 0$$

$$k^2 = 25$$

$$k = \pm 5$$

Таким образом, значения k равны 5 и -5.

Ответ: k = 5 и k = -5