5. Известно, что графики функций у = х²+ p и у = -2х - 2 имеют ровно одну общую точку. Определите координаты этой точки. Постройте графики заданных функций в одной системе координат.

Для нахождения координат общей точки графиков функций y = x² + p и y = -2x - 2, нужно решить систему уравнений:

y = x² + p

y = -2x - 2

Подставим второе уравнение в первое:

x² + p = -2x - 2

x² + 2x + p + 2 = 0

Для того чтобы графики имели ровно одну общую точку, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю:

D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (p + 2) = 0

4 - 4(p + 2) = 0

4 - 4p - 8 = 0

-4p - 4 = 0

-4p = 4

p = -1

Теперь уравнение принимает вид:

x² + 2x + (-1) + 2 = 0

x² + 2x + 1 = 0

(x + 1)² = 0

x = -1

Найдем соответствующее значение y:

y = -2x - 2 = -2(-1) - 2 = 2 - 2 = 0

Таким образом, координаты общей точки: (-1, 0).

Ответ: Координаты общей точки (-1, 0).