24. Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон AD и BC четырёхугольника пересекаются в точке K. Покажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Доказательство: 1) Т.к. около ABCD можно описать окружность, то \(\angle ADC + \angle ABC = 180^{\circ}\) (сумма противоположных углов описанного четырехугольника равна 180 градусам). 2) \(\angle ADC + \angle KDC = 180^{\circ}\) (смежные углы). 3) Следовательно, \(\angle ABC = \angle KDC\) или \(\angle KBA = \angle KDC\). 4) \(\angle K\) - общий для треугольников \(KAB\) и \(KCD\). 5) Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. Следовательно, \(\triangle KAB \sim \triangle KCD\). Что и требовалось доказать.