Решение:
1) Раскроем модуль:
* Если \(x + 2 \ge 0\), то \(x \ge -2\), и \(y = x(x + 2) - 5x = x^2 + 2x - 5x = x^2 - 3x\).
* Если \(x + 2 < 0\), то \(x < -2\), и \(y = x(-(x + 2)) - 5x = -x^2 - 2x - 5x = -x^2 - 7x\).
2) Получаем кусочно-заданную функцию:
* \(y = \begin{cases} x^2 - 3x, & x \ge -2 \\ -x^2 - 7x, & x < -2 \end{cases}\)
3) Рассмотрим первую часть: \(y = x^2 - 3x\). Это парабола. Найдем вершину: \(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{3}{2} = 1.5\). \(y_в = (1.5)^2 - 3(1.5) = 2.25 - 4.5 = -2.25\).
4) Рассмотрим вторую часть: \(y = -x^2 - 7x\). Это тоже парабола. Найдем вершину: \(x_в = \frac{-b}{2a} = \frac{7}{-2} = -3.5\). \(y_в = -(-3.5)^2 - 7(-3.5) = -12.25 + 24.5 = 12.25\).
5) Построим график (к сожалению, здесь я не могу его изобразить).
6) Прямая \(y = m\) - горизонтальная прямая. Она пересекает график в двух точках, когда проходит через вершину параболы при \(x < -2\) (то есть \(m = 12.25\)), а также когда проходит на уровне значения функции в точке стыка \(x = -2\). Подставим \(x = -2\) в первую часть функции: \(y = (-2)^2 - 3(-2) = 4 + 6 = 10\), то есть \(m=10\).
Ответ: m = 10 и m = 12.25