Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность и что продолжения сторон АВ и CD четырёхугольника пересекаются в точке Ѕ. Докажите, что треугольники BCS и DAS подобны.

Пусть ABCD - четырехугольник, около которого описана окружность. Пусть продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке S.

Рассмотрим треугольники BCS и DAS.

$$\angle BSC = \angle DSA$$ как вертикальные углы.

Так как четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180 градусам.

$$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$$

$$\angle ABC + \angle SBC = 180^\circ$$ (смежные углы)

Следовательно, $$\angle ADC = \angle SBC$$

$$\angle SCD = \angle SAB$$

Значит, два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника. Отсюда следует, что треугольники BCS и DAS подобны.

Ответ: Треугольники BCS и DAS подобны