16. Известно, что СК = DK и ∠ CKP = ∠ DKP (рис. 47). Докажите, что ∠ MCP = ∠ MDP.

Дано: CK = DK и ∠CKP = ∠DKP. Доказать: ∠MCP = ∠MDP.

1. Рассмотрим треугольники CKP и DKP:
2. CK = DK (по условию)
3. ∠CKP = ∠DKP (по условию)
4. KP - общая сторона
5. Следовательно, треугольники CKP и DKP равны по двум сторонам и углу между ними.
6. Из равенства треугольников CKP и DKP следует равенство сторон CP = DP.
7. Рассмотрим треугольник CDP. Так как CP = DP, то треугольник CDP равнобедренный, и ∠DCP = ∠CDP.
8. ∠MCP и ∠DCP - смежные, ∠MDP и ∠CDP - смежные. Т.к. ∠DCP = ∠CDP, то ∠MCP = ∠MDP.

Ответ: ∠MCP = ∠MDP доказано.