13. На основании АС равнобедренного треугольника АВС отметили точки D и Е так, что AD = СЕ, точка D лежит между точками А и Е. Докажите, что ∠ ABD = ∠ CBE.

Пусть ABC - равнобедренный треугольник с основанием AC, и AD = CE, где D и E лежат на AC. Докажем, что ∠ABD = ∠CBE.

1. В равнобедренном треугольнике ABC, AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
2. Рассмотрим треугольники ABD и CBE:
3. AD = CE (по условию)
4. AB = BC (как стороны равнобедренного треугольника ABC)
5. ∠BAD = ∠BCE (так как ∠BAC = ∠BCA)
6. Следовательно, треугольники ABD и CBE равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треугольников).
7. Из равенства треугольников ABD и CBE следует равенство соответствующих углов: ∠ABD = ∠CBE.

Ответ: ∠ABD = ∠CBE доказано.