Известно, что СК = DK и ∠CKP = ∠DKP (рис. 47). Докажите, что ZMCP= ∠MDP.

Рассмотрим треугольники СKP и DKP.

CK = DK (по условию).

∠CKP = ∠DKP (по условию).

KP - общая сторона.

Следовательно, треугольники СKP и DKP равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

В равных треугольниках против равных углов лежат равные стороны, значит СР = DP, ∠KCP = ∠KDP.

Рассмотрим треугольники МСР и MDP.

СР = DP (доказано выше).

∠KCP = ∠KDP (доказано выше), следовательно, ∠MCP = ∠MDP.

МР - общая сторона.

Следовательно, треугольники МСР и MDP равны по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников).

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы, значит ∠МСР = ∠MDP.

Ответ: ∠МСР = ∠MDP