3. На боковых сторонах АВ и ВС равнобедренного треугольника АВС отметили соответственно точки М и К так, что ВМ = ВК. Докажите, что ∠BAK = ∠BCM.

Докажем, что ∠BAK = ∠BCM.

Дано: ΔABC - равнобедренный, BM = BK.

Доказать: ∠BAK = ∠BCM.

Доказательство:

1. Т.к. ΔABC - равнобедренный, то AB = BC и ∠BAC = ∠BCA.
2. Т.к. BM = BK, то ΔMBK - равнобедренный, следовательно, ∠BMK = ∠BKM.
3. ∠MBK - общий для ΔABC и ΔMBK.
4. Рассмотрим ΔABK и ΔCBM:

• AB = BC (т.к. ΔABC - равнобедренный).
• BK = BM (по условию).
• ∠ABK = ∠CBM (∠B - общий).
• Следовательно, ΔABK = ΔCBM по двум сторонам и углу между ними.
• Из равенства треугольников следует, что ∠BAK = ∠BCM.

Ответ: ∠BAK = ∠BCM.