20. Известно, что точка пересечения серединных перпендикуляров сторон \(AB\) и \(BC\) треугольника \(ABC\) находится на стороне \(AC\). Определите длину отрезков, на которые точка \(D\) делит сторону \(AC\), если \(AC = 40\) см.

Точка пересечения серединных перпендикуляров - это центр описанной окружности. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то этот треугольник прямоугольный, и эта сторона - гипотенуза. Значит, \(\angle B = 90^\circ\) и \(AC\) - гипотенуза. \(D\) - центр описанной окружности, значит, \(AD = CD = R\), где \(R\) - радиус описанной окружности. Так как \(AC = 40\), то \(R = \frac{AC}{2} = \frac{40}{2} = 20\). Значит, \(AD = CD = 20\). Ответ: \(AD = CD = 20\) см.