17. В треугольнике \(ABC\) проведена прямая \(KN\) — серединный перпендикуляр к стороне \(BC\). Найти \(AK: KC\), если \(BK = 4\) и \(AC = 6\).

Пусть \(KN\) пересекает \(BC\) в точке \(M\). Так как \(KN\) - серединный перпендикуляр к \(BC\), то \(BM = MC\). Пусть \(AK = x\), тогда \(KC = 6 - x\). Так как \(KN\) - серединный перпендикуляр к \(BC\), то \(\angle KMB = 90^\circ\). Также, поскольку \(KN\) - серединный перпендикуляр, то \(BK = CK\), следовательно, \(CK = 4\), откуда \(6 - x = 4\), то есть \(x = 2\). Значит, \(AK = 2\), а \(KC = 6 - 2 = 4\). Тогда \(AK:KC = 2:4 = 1:2\). Ответ: \(AK:KC = 1:2\).