1). Известно, что треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём стороне АВ соответствует сторона- А1B1, a стороне ВС-сторона В1С1.Найдите неизвестные стороны этих треугольников. (См.рис 1)

Рассмотрим треугольники на рисунке 1. На первом рисунке (а) треугольник ABC имеет стороны AB=12 и BC=a, а треугольник A1B1C1 имеет стороны A1B1=6 и B1C1=8.

Так как треугольники подобны и AB соответствует A1B1, а BC соответствует B1C1, можем записать отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{12}{6} = \frac{a}{8} $$

Решим уравнение для a:

$$ a = \frac{12 \cdot 8}{6} = \frac{96}{6} = 16 $$

Значит, сторона BC = 16.

На втором рисунке (б) треугольник ABC имеет стороны AB=6 и BC=12, а треугольник A1B1C1 имеет стороны A1B1=8 и B1C1=b.

Так как треугольники подобны и AB соответствует A1B1, а BC соответствует B1C1, можем записать отношение сторон:

$$ \frac{AB}{A_1B_1} = \frac{BC}{B_1C_1} $$

Подставим известные значения:

$$ \frac{6}{8} = \frac{12}{b} $$

Решим уравнение для b:

$$ b = \frac{12 \cdot 8}{6} = \frac{96}{6} = 16 $$

Значит, сторона B1C1 = 16.

Ответ: a = 16, b = 16