4). Найдите две стороны треугольника, если их разность равна 28 см, а биссектриса, проведённая к третьей стороне, делит её на отрезки 43 см и 29 см.

Пусть стороны треугольника будут a и b, где a > b. Тогда, по условию, a - b = 28 см.

По свойству биссектрисы треугольника, биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. В данном случае:

$$ \frac{a}{b} = \frac{43}{29} $$

Выразим a через b из первого уравнения: a = b + 28

Подставим это во второе уравнение:

$$ \frac{b + 28}{b} = \frac{43}{29} $$

Решим уравнение относительно b:

$$ 29(b + 28) = 43b $$

$$ 29b + 812 = 43b $$

$$ 812 = 43b - 29b $$

$$ 812 = 14b $$

$$ b = \frac{812}{14} = 58 $$

Теперь найдем a:

$$ a = b + 28 = 58 + 28 = 86 $$

Ответ: Две стороны треугольника: 86 см и 58 см.