Известно, что в геометрической прогрессии 61 = 5, 66 = 160. Найти знаменатель прогрессии q.

Известно, что в геометрической прогрессии $$b_1 = 5$$, $$b_6 = 160$$. Найти знаменатель прогрессии $$q$$.

Решение:

В геометрической прогрессии n-ый член можно выразить через первый член и знаменатель:

$$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$.

В нашем случае, $$b_6 = b_1 \cdot q^{6-1} = b_1 \cdot q^5$$.

Из этого уравнения можно выразить знаменатель $$q$$.

$$q^5 = \frac{b_6}{b_1}$$.

Подставим известные значения:

$$q^5 = \frac{160}{5} = 32$$.

$$q = \sqrt[5]{32} = 2$$.

Ответ: $$q = 2$$