Известно, что в геометрической прогрессии 66 < 0, а также b2 · b10 = 16. Найти b6

Известно, что в геометрической прогрессии $$b_6 < 0$$, а также $$b_2 \cdot b_{10} = 16$$. Найти $$b_6$$.

Решение:

Произведение двух членов геометрической прогрессии, равноудаленных от $$b_n$$, равно квадрату $$b_n$$.

$$b_{n-k} \cdot b_{n+k} = b_n^2$$.

В нашем случае, $$b_2 \cdot b_{10} = b_6^2$$.

$$b_6^2 = 16$$.

$$b_6 = \pm \sqrt{16} = \pm 4$$.

Так как $$b_6 < 0$$, то $$b_6 = -4$$.

Ответ: $$b_6 = -4$$