165 Известно, что в некотором эксперименте возможны события А и В. а) Найдите Р(А), если P(A∩B)= 0,2, P(AB) - 0,5. б) Найдите Р(А), если P(B)= 0,3, P(A/B) = P(B|A)-0,6 3

a) $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$. Отсюда $$P(A) = \frac{P(A \cap B)}{P(B|A)}$$. $$P(A) = \frac{0.2}{0.5} = 0.4$$. б) $$P(A|B) = P(B|A) - 0.6$$, $$P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}$$, $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$. Отсюда $$\frac{P(A \cap B)}{P(B)} = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} - 0.6$$. $$\frac{P(A \cap B)}{0.3} = \frac{P(A \cap B)}{P(A)} - 0.6$$. Пусть $$P(A \cap B) = x$$, тогда $$\frac{x}{0.3} = \frac{x}{P(A)} - 0.6$$, $$\frac{x}{P(A)} = \frac{x}{0.3} + 0.6$$, $$\frac{x}{P(A)} = \frac{x + 0.18}{0.3}$$, $$P(A) = \frac{0.3x}{x + 0.18}$$. Также известно, что $$P(A|B) = P(B|A) - 0.6$$. Так как вероятность не может быть отрицательной, то $$P(B|A) \ge 0.6$$. А так как $$P(B|A) = \frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$, то $$ \frac{P(A \cap B)}{P(A)} \ge 0.6$$. Отсюда $$P(A \cap B) \ge 0.6 \cdot P(A)$$, $$x \ge 0.6 \cdot \frac{0.3x}{x + 0.18}$$, $$x \ge \frac{0.18x}{x + 0.18}$$, $$x(x + 0.18) \ge 0.18x$$, $$x^2 + 0.18x - 0.18x \ge 0$$, $$x^2 \ge 0$$, значит, $$x \ge 0$$. Если предположить, что $$x = 0.1$$, то $$P(A) = \frac{0.3 \cdot 0.1}{0.1 + 0.18} = \frac{0.03}{0.28} = \frac{3}{28} \approx 0.107$$. Ответ: а) 0.4, б) $$P(A) = \frac{0.3x}{x + 0.18}$$, при $$x \ge 0$$, где x - вероятность пересечения событий A и B