168 В случайном эксперименте игральный кубик бросают дважды. Найдите веро- ятность того, что в сумме выпадет: а) меньше 4 очков, если известно, что в первый раз выпало нечётное число очков; б) больше 9 очков, если известно, что во второй раз выпало на 1 очко боль- ше, чем в первый; в) менее 5 очков, если известно, что во второй раз выпало либо 2, либо 3 очка.

a) Событие A: в сумме выпало меньше 4 очков. Это значит, что в сумме выпало 2 или 3 очка. Событие B: в первый раз выпало нечётное число очков. Это значит, что в первый раз выпало 1, 3 или 5 очков. Событие A ∩ B: (1, 1), (1, 2), (2, 1). Возможные исходы, если в первый раз выпало нечётное число: (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6), (3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6), (5, 1), (5, 2), (5, 3), (5, 4), (5, 5), (5, 6). $$P(A|B) = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{18}{36}} = \frac{3}{18} = \frac{1}{6}$$. б) Событие A: в сумме выпало больше 9 очков. Это значит, что в сумме выпало 10, 11 или 12 очков. Событие B: во второй раз выпало на 1 очко больше, чем в первый. Это значит, что возможны пары (1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 5), (5, 6). Событие A ∩ B: (4, 5), (5, 6). $$P(A|B) = \frac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}} = \frac{2}{5}$$. в) Событие A: в сумме выпало меньше 5 очков. Это значит, что в сумме выпало 2, 3 или 4 очка. Событие B: во второй раз выпало либо 2, либо 3 очка. Это значит, что возможны пары (1, 2), (2, 2), (3, 2), (4, 2), (5, 2), (6, 2), (1, 3), (2, 3), (3, 3), (4, 3), (5, 3), (6, 3). Событие A ∩ B: (1, 2), (1, 3), (2, 2). $$P(A|B) = \frac{\frac{3}{36}}{\frac{12}{36}} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$. Ответ: а) 1/6, б) 2/5, в) 1/4