Известно, что в треугольнике ABC ∠C=90°, ∠A=30, ∠BEC=60°, CE=4,6. Найдите АС.

Ответ: АС = 9,2

Пошаговое решение:

1. Рассмотрим треугольник BEC. Угол BEC равен 60 градусам, угол BCE равен 30 градусам (так как сумма углов в треугольнике равна 180 градусам).
2. В прямоугольном треугольнике BEC, где угол BCE равен 30 градусам, катет CE прилежащий к этому углу. Можем выразить BC через CE, используя косинус: \[\cos(30^\circ) = \frac{CE}{BC}\] Отсюда: \[BC = \frac{CE}{\cos(30^\circ)} = \frac{4.6}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = \frac{4.6 \cdot 2}{\sqrt{3}} = \frac{9.2}{\sqrt{3}}\]
3. Рассмотрим треугольник ABC. Угол A равен 30 градусам, угол C равен 90 градусам. Следовательно, можем выразить AC через BC, используя тангенс угла A: \[\tan(30^\circ) = \frac{BC}{AC}\] Отсюда: \[AC = \frac{BC}{\tan(30^\circ)} = \frac{\frac{9.2}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{\sqrt{3}}} = 9.2\]

Ответ: АС = 9,2