Известно, что в треугольнике PRQ ∠PRQ=90°, ∠P=60°, RS⊥PQ, PS=4. Найдите SQ.

Ответ: SQ = 12

Пошаговое решение:

1. В треугольнике PRQ, угол PRQ = 90°, угол P = 60°. Следовательно, угол Q = 30° (так как сумма углов треугольника равна 180°).
2. Рассмотрим треугольник PRS. Угол PRS = 90° - угол P = 90° - 60° = 30°.
3. Рассмотрим треугольник RSQ. Угол SQR = 30° (как угол Q большого треугольника PRQ). Угол SRQ = 90° - угол SQR = 90° - 30° = 60°.
4. В треугольнике PRS, можем выразить PR через PS: \[\cos(P) = \frac{PS}{PR}\] \[PR = \frac{PS}{\cos(60^\circ)} = \frac{4}{0.5} = 8\]
5. В треугольнике PRQ, можем выразить PQ через PR: \[\cos(P) = \frac{PR}{PQ}\] \[PQ = \frac{PR}{\cos(60^\circ)} = \frac{8}{0.5} = 16\]
6. Тогда SQ = PQ - PS = 16 - 4 = 12.

Ответ: SQ = 12