Известно, что в треугольнике АВС ∠C=90°, ∠B=60°, AB+ ВС = 21. Найдите АВ.

Ответ: AB = 14

Пошаговое решение:

1. В прямоугольном треугольнике ABC, угол C = 90°, угол B = 60°. Следовательно, угол A = 30°.
2. Выразим BC через AB, используя косинус угла B: \[\cos(B) = \frac{BC}{AB}\] \[BC = AB \cdot \cos(60^\circ) = AB \cdot \frac{1}{2}\]
3. По условию AB + BC = 21. Подставим выражение для BC: \[AB + AB \cdot \frac{1}{2} = 21\] \[\frac{3}{2}AB = 21\] \[AB = \frac{2}{3} \cdot 21 = 14\]

Ответ: AB = 14