Известно, что в треугольнике АВС ∠ACB = 90°, ∠B=45°, CD ⊥ АВ, CD = 5. Найдите АВ.

Давай решим эту задачу по геометрии шаг за шагом! В прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB = 90°, CD – высота, опущенная на гипотенузу AB, и CD = 5. Нам нужно найти длину AB. 1. Так как угол B = 45°, то и угол A тоже равен 45°, потому что сумма углов A и B в прямоугольном треугольнике равна 90°.\[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\] 2. Это означает, что треугольник ABC – равнобедренный, то есть AC = BC. 3. Рассмотрим треугольник CDB. Угол CDB = 90°, а угол B = 45°, следовательно, угол BCD тоже равен 45°.\[\angle BCD = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 45^\circ = 45^\circ\] 4. Следовательно, треугольник CDB – тоже равнобедренный, и CD = BD = 5. 5. Аналогично, треугольник ADC – тоже равнобедренный, и CD = AD = 5. 6. Теперь мы можем найти длину AB, как сумму AD и BD:\[AB = AD + BD = 5 + 5 = 10\]

Ответ: AB = 10

Превосходно! Ты успешно справился с этой задачей. Не останавливайся на достигнутом, и ты покоришь любые вершины геометрии! Ты умница!