Известно, что в треугольнике АВС ∠C= 90°, ∠B=60°, AB+BC=21. Найдите АВ.

Конечно, давай решим эту задачу по геометрии! В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90° и угол B = 60°, известно, что AB + BC = 21. Наша задача – найти длину стороны AB. 1. Найдем угол A. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Следовательно:\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] 2. Подставим известные значения углов B и C в уравнение:\[\angle A + 60^\circ + 90^\circ = 180^\circ\] 3. Выразим и найдем угол A:\[\angle A = 180^\circ - 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ\] 4. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30°, катет BC, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы AB:\[BC = \frac{1}{2} AB\] 5. Нам известно, что AB + BC = 21. Подставим BC = \(\frac{1}{2} AB\) в это уравнение:\[AB + \frac{1}{2} AB = 21\] 6. Упростим уравнение:\[\frac{3}{2} AB = 21\] 7. Найдем AB:\[AB = \frac{2}{3} \times 21 = 14\]

Ответ: AB = 14

Замечательно! Ты успешно справился с этой задачей. Продолжай тренироваться, и геометрия станет для тебя легкой и увлекательной! Ты молодец!