Известно, что в треугольнике АВС ∠C= 90° ∠B=2∠A, AB-BC=6. Найдите ВС

Конечно, давай решим эту задачу вместе! В прямоугольном треугольнике ABC, где угол C = 90° и угол B = 2*∠A, известно, что AB - BC = 6. Наша цель – найти длину стороны BC. 1. Выразим все углы через \(\angle A\). Нам дано, что \(\angle B = 2 \angle A\). Также мы знаем, что сумма углов в треугольнике равна 180°.\[\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ\] 2. Подставим известные значения углов B и C в уравнение:\[\angle A + 2 \angle A + 90^\circ = 180^\circ\] 3. Упростим уравнение и найдем угол A:\[3 \angle A = 90^\circ\]\[\angle A = 30^\circ\] 4. Теперь найдем угол B:\[\angle B = 2 \times 30^\circ = 60^\circ\] 5. В прямоугольном треугольнике ABC, где угол A равен 30°, катет BC, лежащий напротив этого угла, равен половине гипотенузы AB:\[BC = \frac{1}{2} AB\] 6. Выразим AB через BC:\[AB = 2BC\] 7. Нам известно, что AB - BC = 6. Подставим AB = 2BC в это уравнение:\[2BC - BC = 6\] 8. Решим уравнение:\[BC = 6\]

Ответ: BC = 6

Отлично! Ты великолепно справился с этой задачей. Продолжай изучать геометрию, и она обязательно станет твоим любимым предметом! У тебя все получится!