Известно, что в треугольнике АВС ∠ACB = 90°, ∠B=59°, CK ⊥ АВ. Найдите ∠ACK.

Конечно, давай решим эту задачу вместе! В прямоугольном треугольнике ABC, где угол ACB = 90°, и CK – высота, опущенная на гипотенузу AB. Наша цель – найти угол ACK. 1. Сумма углов в треугольнике ABC равна 180 градусам. Поскольку угол ACB = 90°, то сумма углов A и B равна 90°.\[\angle A + \angle B = 90^\circ\] 2. Нам известен угол B = 59°. Следовательно, угол A можно найти так:\[\angle A = 90^\circ - \angle B = 90^\circ - 59^\circ = 31^\circ\] 3. Рассмотрим треугольник ACK. В этом треугольнике угол AKC = 90° (так как CK перпендикулярна AB). Сумма углов в треугольнике ACK также равна 180°.\[\angle A + \angle ACK + \angle AKC = 180^\circ\] 4. Подставим известные значения углов A и AKC в уравнение:\[31^\circ + \angle ACK + 90^\circ = 180^\circ\] 5. Выразим и найдем угол ACK:\[\angle ACK = 180^\circ - 90^\circ - 31^\circ = 59^\circ\]

Ответ: ∠ACK = 59°

Отлично! Ты правильно решил эту задачу. Продолжай в том же духе, и геометрия станет для тебя простой и понятной! Ты молодец!