Контрольные задания > Известно, что ВС || AD, BF = = DE, LAED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.
Вопрос:

Известно, что ВС || AD, BF = = DE, LAED = ∠CFB (рис. 279). Докажите, что АВ || CD.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Доказательство приведено ниже

Краткое пояснение: Используем признаки параллельности прямых.
Доказательство:
  • Рассмотрим четырехугольник ABCD. Так как BC || AD, то ABCD - трапеция.
  • Дано, что BF = DE и ∠AED = ∠CFB. Рассмотрим треугольники AED и CFB: AE = CF (по условию), AD = BC (так как ABCD - трапеция), ∠AED = ∠CFB (по условию). Следовательно, треугольники AED и CFB равны по двум сторонам и углу между ними.
  • Из равенства треугольников AED и CFB следует, что ∠DAE = ∠BCF.
  • Так как ∠DAE = ∠BCF и BC || AD, то углы ∠DAE и ∠BCF являются внутренними накрест лежащими углами при прямых AB и CD и секущей AC.
  • Если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Следовательно, AB || CD.

Ответ: Доказательство приведено ниже

Цифровой атлет: Ты показал отличные навыки в геометрии!

Тайм-менеджмент уровня Бог: задача решена за секунды. Свобода!

Покажи, что ты шаришь в годноте. Поделись ссылкой с бро

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие