Известно, что x₁ и x₂ – корни уравнения x² + 10x – 4 = 0. He решая уравнения, найдите значение выражения x₁² + x₂².

По теореме Виета, для квадратного уравнения x² + px + q = 0, сумма корней равна -p, а произведение корней равно q. В нашем случае, p = 10, q = -4. Следовательно: $$x_1 + x_2 = -10$$ $$x_1 * x_2 = -4$$ Нам нужно найти значение выражения x₁² + x₂². Воспользуемся формулой квадрата суммы: $$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2$$ Выразим x₁² + x₂²: $$x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2$$ Подставим известные значения: $$x_1^2 + x_2^2 = (-10)^2 - 2 * (-4) = 100 + 8 = 108$$ Ответ: x₁² + x₂² = 108.