4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₃ = 0,5 и b₇ = 0,005. Найдите ее первый член.

Разбираемся:

Пошаговое решение:

• Сначала найдем знаменатель q, используя формулу: \( \frac{b_7}{b_3} = q^{7-3} \)
• \( \frac{0,005}{0,5} = q^4 \)
• \( 0,01 = q^4 \)
• \( q = \pm \sqrt[4]{0,01} \)
• \( q = \pm 0,3162 \) (округлённо)
• Теперь найдем первый член b₁, используя формулу: \( b_3 = b_1 \cdot q^{3-1} \)
• \( 0,5 = b_1 \cdot q^2 \)
• \( b_1 = \frac{0,5}{q^2} \)
• Подставляем значение q: \( b_1 = \frac{0,5}{(0,3162)^2} \)
• \( b_1 = \frac{0,5}{0,1} \)
• \( b_1 = 5 \)

Ответ: 5