5. Последовательность (bₙ) — геометрическая прогрессия, в которой b₆ = 40 и q = √2. Найдите b₁.

Для нахождения первого члена геометрической прогрессии используем формулу: $$b_n = b_1 * q^{n-1}$$ Выразим $$b_1$$: $$b_1 = \frac{b_n}{q^{n-1}}$$ В нашем случае, $$b_6 = 40$$, $$q = \sqrt{2}$$ и $$n = 6$$. Подставим эти значения в формулу: $$b_1 = \frac{40}{(\sqrt{2})^{6-1}} = \frac{40}{(\sqrt{2})^5} = \frac{40}{4\sqrt{2}} = \frac{10}{\sqrt{2}} = \frac{10\sqrt{2}}{2} = 5\sqrt{2}$$ Ответ: $$5\sqrt{2}$$