4. Известны два члена геометрической прогрессии: b₄ = 2 и b₆ = 200. Найдите ее первый член.

4. Дано: геометрическая прогрессия, b₄ = 2, b₆ = 200.

Найти: b₁.

Решение:

Запишем b₄ и b₆ через b₁ и q:

$$b_4 = b_1 \cdot q^3 = 2$$

$$b_6 = b_1 \cdot q^5 = 200$$

Разделим второе уравнение на первое:

$$\frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^3} = \frac{200}{2}$$

$$q^2 = 100$$

$$q = \pm 10$$

Выразим b₁ из первого уравнения:

$$b_1 = \frac{2}{q^3}$$

Если q = 10:

$$b_1 = \frac{2}{10^3} = \frac{2}{1000} = 0,002$$

Если q = -10:

$$b_1 = \frac{2}{(-10)^3} = \frac{2}{-1000} = -0,002$$

Ответ: 0,002 или -0,002