5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна 45, знаменатель прогрессии равен 2. Найдите сумму первых восьми членов этой прогрессии.

5. Дано: S₄ = 45, q = 2.

Найти: S₈

Решение:

$$S_4 = \frac{b_1(1-q^4)}{1-q} = 45$$

$$S_8 = \frac{b_1(1-q^8)}{1-q}$$

$$S_4 = \frac{b_1(1-2^4)}{1-2} = \frac{b_1(1-16)}{-1} = 15b_1 = 45$$

$$b_1 = \frac{45}{15} = 3$$

$$S_8 = \frac{3(1-2^8)}{1-2} = \frac{3(1-256)}{-1} = \frac{3 \cdot (-255)}{-1} = 3 \cdot 255 = 765$$

Ответ: 765