4. Известны два члена геометрической прогрессии: b = 4,8 и 6 = 38,4. Найдите ее первый член.

Дано: $$b_3 = 4.8$$, $$b_6 = 38.4$$. Нужно найти $$b_1$$.

В геометрической прогрессии $$b_n = b_1 \cdot q^{n-1}$$.

Выразим $$b_3$$ и $$b_6$$ через $$b_1$$ и $$q$$:

$$b_3 = b_1 \cdot q^2 = 4.8$$ $$b_6 = b_1 \cdot q^5 = 38.4$$

Разделим $$b_6$$ на $$b_3$$:

$$\frac{b_6}{b_3} = \frac{b_1 \cdot q^5}{b_1 \cdot q^2} = \frac{38.4}{4.8}$$ $$q^3 = 8$$ $$q = \sqrt[3]{8} = 2$$

Теперь найдем $$b_1$$ из $$b_3 = b_1 \cdot q^2$$:

$$4.8 = b_1 \cdot 2^2$$ $$4.8 = b_1 \cdot 4$$ $$b_1 = \frac{4.8}{4}$$ $$b_1 = 1.2$$

Ответ: 1.2