К-1, уровень 3, вариант 1. 1. В равнобокой трапеции длина боковой стороны 2d, длины оснований 5d и 7d. Найдите углы трапеции.

Разность оснований равна 7d − 5d = 2d, поэтому проекция каждой боковой стороны на большее основание равна d.

Высота трапеции находится по теореме Пифагора: h² + d² = (2d)², откуда h = √3d.

В прямоугольном треугольнике у основания угол α удовлетворяет равенству tan α = √3d / d = √3, значит, α = 60°. Соседние углы трапеции в сумме дают 180°.

Ответ: углы трапеции — 60°, 60°, 120°, 120°.