К–2, II вариант. 4. Сократите дробь: а) (√7 − 2)/(√14 − 2√2); б) (3 + √3)/(√15 + √5); в) (x² − 3)/(√(3x) + 3).

1. а) В знаменателе вынесем \(\sqrt2\): \(\sqrt{14}-2\sqrt2=\sqrt2(\sqrt7-2)\). Сокращаем общий множитель: \(\frac{\sqrt7-2}{\sqrt2(\sqrt7-2)}=\frac1{\sqrt2}=\frac{\sqrt2}{2}\).

2. б) \(\sqrt{15}+\sqrt5=\sqrt5(\sqrt3+1)\), а \(3+\sqrt3=\sqrt3(\sqrt3+1)\). Поэтому дробь сокращается до \(\frac{\sqrt3}{\sqrt5}=\frac{\sqrt{15}}5\).

3. в) При прочтении знаменателя как \(\sqrt{3x}+3\) общих множителей с числителем \(x^2-3\) нет; дробь не сокращается. Область допустимых значений: \(x\geq0\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt2}{2}\); б) \(\frac{\sqrt{15}}5\); в) дробь не сокращается.