К–2, II вариант. 5*. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) 3/√6; б) 1/(√7 − √5); в) 1/√(4 + 2√3).

1. а) \(\frac3{\sqrt6}\cdot\frac{\sqrt6}{\sqrt6}=\frac{3\sqrt6}{6}=\frac{\sqrt6}{2}\).

2. б) Умножим на сопряжённое выражение: \(\frac1{\sqrt7-\sqrt5}\cdot\frac{\sqrt7+\sqrt5}{\sqrt7+\sqrt5}=\frac{\sqrt7+\sqrt5}{7-5}=\frac{\sqrt7+\sqrt5}{2}\).

3. в) \(4+2\sqrt3=(\sqrt3+1)^2\), поэтому \(\frac1{\sqrt{4+2\sqrt3}}=\frac1{\sqrt3+1}=\frac{\sqrt3-1}{2}\).

Ответ: а) \(\frac{\sqrt6}{2}\); б) \(\frac{\sqrt7+\sqrt5}{2}\); в) \(\frac{\sqrt3-1}{2}\).