К окружности проведены касательные KM и KT, M и T – точки касания. Найдите \(\angle MKT\), если \(\angle KMT = 65^\circ\).

Так как KM и KT - касательные к окружности, проведенные из одной точки K, то отрезки касательных равны: KM = KT. Следовательно, треугольник KMT - равнобедренный с основанием MT. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть \(\angle KMT = \angle KTM = 65^\circ\). Сумма углов треугольника равна 180°: \(\angle KMT + \angle KTM + \angle MKT = 180^\circ\) Подставляем известные значения: $$65^\circ + 65^\circ + \angle MKT = 180^\circ$$ $$130^\circ + \angle MKT = 180^\circ$$ $$\angle MKT = 180^\circ - 130^\circ$$ $$\angle MKT = 50^\circ$$ Ответ: 50°