К окружности проведены касательные КМ и КТ, М и Т — точки касания. Найдите $$\angle МКТ$$, если $$\angle КМТ = 65°$$.

Дано:

• Окружность.
• Касательные КМ и КТ.
• М и Т — точки касания.
• $$\angle КМТ = 65°$$.

Найти:

• $$\angle МКТ$$

Решение:

1. Рассмотрим треугольник КМТ.
2. По свойству касательных, проведенных из одной точки, КМ = КТ. Следовательно, $$\triangle КМТ$$ — равнобедренный треугольник.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны: $$\angle КТМ = \angle КМТ = 65°$$.
4. Сумма углов в треугольнике равна 180°.
5. $$\angle МКТ + \angle КМТ + \angle КТМ = 180°$$.
6. $$\angle МКТ + 65° + 65° = 180°$$.
7. $$\angle МКТ + 130° = 180°$$.
8. $$\angle МКТ = 180° - 130°$$.
9. $$\angle МКТ = 50°$$.

Ответ: 50