К окружности с центром О проведена касательная АР (P - точка касания). Найдите площадь треугольника АОР, если ∠OAP = 30°, а радиус окружности равен 4.

В прямоугольном треугольнике АОР (угол APO = 90°), OP = 4. Угол OAP = 30°. Тогда AP = OP / tan(30°) = 4 / (1/sqrt(3)) = 4*sqrt(3). Площадь АОР = 0.5 * OP * AP = 0.5 * 4 * 4*sqrt(3) = 8*sqrt(3). Ответ: 8*sqrt(3).