11. К окружности с центром в точке O проведены касательная AB и секущая AO. Найдите радиус окружности, если AB = 45 см, AO = 53 см.

Пусть радиус окружности равен r. Так как AB - касательная к окружности, то угол ABO - прямой. Тогда треугольник ABO - прямоугольный. По теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ Здесь AO - гипотенуза, AB и BO - катеты. BO - радиус окружности, т.е. BO = r. Подставляем известные значения: $$53^2 = 45^2 + r^2$$ $$2809 = 2025 + r^2$$ $$r^2 = 2809 - 2025$$ $$r^2 = 784$$ $$r = \sqrt{784}$$ $$r = 28$$ Ответ: Радиус окружности равен 28 см.