12. Отрезок AB = 24 касается окружности радиуса 10 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Так как AB - касательная к окружности с центром O в точке B, то угол ABO - прямой. Треугольник ABO - прямоугольный. По теореме Пифагора: $$AO^2 = AB^2 + BO^2$$ $$AO^2 = 24^2 + 10^2$$ $$AO^2 = 576 + 100$$ $$AO^2 = 676$$ $$AO = \sqrt{676}$$ $$AO = 26$$ Так как точка D лежит на отрезке AO и является точкой пересечения AO с окружностью, то OD - радиус окружности. Следовательно, OD = 10. Тогда AD = AO - OD = 26 - 10 = 16. Ответ: AD = 16.